|
Feladat: |
953. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Asztalos Z. , Bollobás B. , Budai Zsuzsanna , Csikor F. , Czékus L. , Gaál S. , Hadik Z. , Halász Á. , Halász G. , Kéry G. , Máté A. , Máté E. , Máté Zs. , Náray Miklós (Bp.) , Németh L. , Parti Enikő , Raisz Klára , Rohrböck Krisztina , Sátori Gy. , Toldy-Ősz Mária , Tusnády G. |
Füzet: |
1959/november,
105 - 106. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvények ábrázolása, Trigonometrikus függvények, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1959/február: 953. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Állapítsuk meg értelmezési tartományát! Elég ebben ‐ és az ábrázolásban is ‐ a intervallumra szorítkozni, mert , ahol egyáltalán értelmezve van, szerint periodikus: ( egész szám). Nincs értelmezve ott, ahol a) valamelyik nevező , b) valamelyik tört negatív. Az a) körülmény rendre a , , , eseteket, vagyis az , , , helyeket zárja ki, a b) körülmény viszont sehol sem következik be, mert az előbbi négy érték mellőzése után , , és így mind a négy tört számlálója és nevezője pozitív. Így értelmezve van, ha , ahol egész szám. A gyökös kifejezéseket felírhatjuk gyökjel nélkül is, így viszont az abszolút érték jelével kell kifejezésre juttatnunk, hogy a négyzetgyökkel értelmezett (egyértékű) függvényen a nem negatív négyzetgyököt értjük. Pl.
evvel és a hasonlóan adódó három átalakítással
Eszerint ahol , ott , és így ; ez érvényes, ha , és ha , . Ahol pedig , vagyis ha és ha , ott , és így . ( sehol nem áll be, mert éppen ezeket a helyeket zártuk ki.)
Így -et a intervallumban négy az -tengellyel párhuzamos nyitott egyenesszakasz ábrázolja.
Toldy-Ősz Mária (Budapest, Lórántffy Zs. úti lg. III. o. t.) |
|
|