A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Írjuk be a bal oldalba az ismert szögek koszinuszait: | | , tehát a második tag együtthatója: . Figyelembe véve még a azonosságot, egyenlőtlenségünk így alakul: ill. a bal oldalt, mint másodfokú kifejezését szorzattá alakítva, és (a pozitív) 2-vel egyszerűsítve: A és helyeknek, ahol a szorzat előjelelt válthat, mindketteje beleesik a által felvehető értékek (, 1) zárt intervallumába, így ezen végighaladva mindkét tényező előjelet vált. (1) fennáll, ha mindkét tényező egyenlő jelű, vagyis ha még a kisebb is pozitív, ill. ha még a nagyobb is negatív, azaz ha
A , ill. egyenleteket a (0, ) intervallumban és , ill. és elégíti ki. Figyelembe véve még az függvény menetét, célszerű lesz helyett -ot használnunk. Ezek alapján az adott egyenlőtlenséget azok az szögek elégítik ki, amelyekre
ahol egész szám.
Bíborka Tamás (Makó, József A. g. II. o. t.) | Megjegyzés. Eredményünkhöz a azonosság felhasználása és a 2-vel való osztás utáni | | alakból így is eljuthatunk: vegyük észre, hogy az együtthatók a és más azonosságok alkalmazásával így is írhatók:
és itt ugyanazon két koszinusz érték ellentett jelű összegével, ill. szorzatával állunk szemben, tehát (2) így is írható: | | Innen a fenti megoldás szerint haladhatunk tovább.
Kolonits Ferenc (Budapest, Piarista g. IV. o. t.) |
|