A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a téglalap oldalainak hossza , és írjuk a félkört és a háromszöget az oldalak fölé. Mivel csak ugyanakkora kerületű ‐idomokat tekintünk, azért és közül csak egyik választható szabadon; legyen ez , akkor | | (1) | Így a terület | |
és nem lehetnek negatívok, sőt -val is értelmét veszti a feladat ( viszont még elfogadható), azért (1) figyelembevételével a terület -nek értékeire van értelmezve. Átalakításaink céljára rövidítsük a számot -vel; látható, hogy . Így | | és ez akkor maximális, ha a kivonandó tag 0, vagyis . Ez pozitív, másrészt kisebb (2) jobb oldalánál, mert , vagyis a maximum helye beletartozik az értelmezési tartományba. A maximális terület: . A maximális területet adó természetesen egyenesen arányos -val, így az hányadost kizárólag a -alakkal velejáró és számok határozzák meg. Ugyanez nyilván a legnagyobb területű ‐idom bármely két hosszméretére is áll, számítsuk ki tehát -et. -ból (1) szerint | | tehát
Szatmári Gábor (Budapest, Piarista g. IV. o. t.) | Megjegyzés. Az egyszerűnek adódott arányból a maximális területű -idom alakja megszerkeszthető (de maga az idom az adott -ból nem!). |