Feladat: 936. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Czékus Laborc ,  Kiss Mária 
Füzet: 1959/szeptember, 19. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1958/december: 936. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rajzlap a szegélyekkel együtt 28/d, ill. 48/d számú, d szélességű sávra van felosztva, az elválasztó vonalak száma ezeknél 1‐1-gyel kevesebb, hosszuk pedig egyenkint 48-2d, ill. 28-2dcm.
 
 

Így a vonalak összes hossza cm-ben:
(28d-1)(48-2d)+(48d-1)(28-2d)=6493,6.
Innen d≠0 figyelembevételével a szokásos rendezéssel a d2-1680,4d+672=0 egyenletre jutunk, abból d1=0,4, d2=1680, az utóbbi nem felel meg feladatunknak.
d=0,4-del a hálozat (28d-2)(48d-2)=68⋅118=8024 legkisebb négyzetet tartalmaz. A hálózat legnagyobb négyzetének oldala 68d. Ha k-val az 1, 2, ..., 68 számok bármelyikét jelölve a hálózat egyik sarkában kijelölünk, egy kd oldalú négyzetet, ez a hálózat hosszúságából (118-k)d, szélességéből (68-k)d hosszú szakaszt hagy szabadon, tehát a vonalak irányában d hosszúságú lépésekkel 118-k, ill. 68-k-szor lehet úgy eltolni, hogy fedje a hálózat egy másik kd oldalú négyzetét. Így minden kd oldalú négyzetet pontosan egyszer megkapunk, azért az ilyenek száma: (119-k)(69-k).
 

Kiss Mária (Bp. I., Építőanyagip. t. IV. o. t.)

 

Megjegyzés. A hálózat sorainak és oszlopainak számát m, ill. n-nel jelölve a kérdésekre d kiszámítása nélkül is válaszolhatunk az
(m+2)d=48,(n+2)d=28,[m(n+1)+n(m+1)]d=6493,6
egyenletrendszernek m és n-re való megoldása útján (d-t ugyanis a feladat nem kérdezi).
 

Czékus Laborc (Bp. I. Toldy F. g. III. o. t.)