Kezdőlap


Feladat:	928. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Judit
Füzet:	1959/május, 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/november: 928. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Rendezéssel és kiemeléssel:

\begin{matrix} x^{- 0, 16} (9 x^{3, 16} - 64 x^{1, 58} + 7) = 0. \end{matrix}

A kiemelt tényező nem lehet

0

, mert az

x^{- 0, 16} = 1 / x^{0, 16} = 0

feltevés

x \neq 0

-val az

1 = 0

ellentmondásra vezet,

x = 0

-ra viszont a negatív kitevős hatvány nincs értelmezve. A zárójelben

x^{1, 58} = y

helyettesítéssel

\begin{matrix} 9 y^{2} - 64 y + 7 = 0, és innen y_{1} = 1 / 9, y_{2} = 7. \end{matrix}

Most már az

x^{1, 58} = 1 / 9

egyenletből

lg x = - (lg 9) : 1, 58 \approx - 0, 6040 = 0, 3960 - 1

x \approx 0, 2489

; másrészt

x^{1, 58} = 7

-ből

x = 3, 427

.
b) Hasonlóan a második egyenletből

x^{- 0, 4} (3 x^{2, 4} - 13 x^{1,2} - 10) = 0

;

x^{1, 2} = z

;

3 z^{2} - 13 z - 10 = 0

z_{1} = - 2 / 3

z_{2} = 5

x^{1, 2} = x^{\frac{6}{5}} = - \frac{2}{3}

egyenletből nem kapunk gyököt, mert

x = \sqrt[6]{{(- \frac{2}{3})}^{5}} = \sqrt[6]{- \frac{32}{243}}

nem valós szám. Az

x^{1, 2} = 5

egyenletből pedig

x \approx 3, 824

Németh Judit (Kecskemét, Közg. Techn. IV. o. t.)

Megjegyzés.

x \approx - 0, 2489

és

x \approx - 3, 427

-et, ill.

x \approx - 3, 824

-et nem tekintjük megoldásnak, mert negatív alapra a tört kitevős hatvány általában nincs értelmezve.