Kezdőlap


Feladat:	917. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jahn András
Füzet:	1959/április, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt háromszög, Fizikai jellegű feladatok, Egyenes körhengerek, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/szeptember: 917. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test anyagának a vízre vonatkoztatott $f$ relatív fajsúlyát Archimedész tétele alapján a bemerült, körszelet alapú henger és az egész henger térfogatainak hányadosa, ill. ehelyett, a közös magasság folytán, az alapterületek (keresztmetszetek) $t_{1} : t_{2}$ hányadosa adja meg. A félsugárnyi bemerülésből közvetlenül belátjuk, hogy a víz alatti rész keresztmetszete olyan körszelet, amilyet a teljes henger kör-keresztmetszetéből a beleírt szabályos háromszög oldalai metszenek le. Így területe harmada a kör és ezen háromszög területéből képezett különbségnek. Ha a sugár $r$ , akkora a háromszög oldala $\sqrt[]{3} r$ , területe pedig $3 \sqrt[]{3} r^{2} / 4$ , és így

\begin{matrix} t_{1} = \frac{1}{3} (π r^{2} - \frac{3 \sqrt[]{3} r^{2}}{4}) és t_{2} = π r^{2} -ből \end{matrix}

négy tizedesre kerekítve

\begin{matrix} f = \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt[]{3}}{4 π} = 0, 1955. \end{matrix}

(A kivonandónak négy tizedes jegyre, négy értékes jegyre való kiszámítása céljára

\sqrt[]{3}

-ra és

π

-re az öt értékes jegyű

1, 7321

, ill.

3, 1416

közelítő értékeket használtuk.)

Jahn András (Győr, Czuczor G. gimn. III. o. t.)