A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bizonyítsuk az állítást a teljes indukció módszerével. -ra igaz az állítás, mert (hacsak nem , ahol egész szám). Feltéve, hogy az állítás érvényes -ra, azaz | | szorozzuk meg ezen egyenlőség mindkét oldalát -val és alkalmazzuk a átalakítást a jobb oldalra -val:
ami azt jelenti, hogy az állítás érvényessége -ról -re öröklődött, az azonosság minden nemnegatív egész -re érvényes minden olyan mellett, amelyre a jobb oldalnak van értelme (ti. kivételével minden szögre).
Gárdonyi Eszter (Bp. V., Veres Pálné lg. IV. o.t.) | Megjegyzések. 1. Nem lényegesen különböző megoldás a fentitől az, ha úgy mutatjuk meg lépésben a bal oldali kifejezés és a jobb oldali nevező szorzatának a jobb oldal számlálójával való egyenlőségét, hogy minden lépésben felismerjük a tényezők között ugyanazon szög szinuszát és koszinuszát, és ezek 2-szeres szorzata helyett a 2-szer akkora szög szinuszát írjuk.
Papp Éva (Bp. VIII., Ságvári E. gyak. lg. IV. o. t.) | 2. Már jobban különbözött a fentiektől azoknak a gondolatmenete, akik a azonosságnak , , , , -ra való felírása után mindezeket összeszorozták és a kapott egyenlőséget a mindkét oldalon fellépő, , szorzattal osztották. Így azonban mindazokra az értékekre további külön vizsgálat válik szükségessé, amelyekre , 1, 2, 3, , -nel , ahol egész szám, mert ezekkel az említett szorzat 0, vele nem oszthatunk. Eszerint ez az elgondolás csak kezdete, könnyebb része egy bizonyításnak. |