Képezzük előkészítésül azt az $n\cdot n$ kéttényezős szorzatból mint tagokból álló $S\text{'}$ összeget, melynek első $n$ tagjában az első tényező $1$, a második tényező rendre az $1$, $2$, $\text{...}$, $n$ szám, $n+1$, $n+2$, $\text{...}$, $2n$-edik tagjában az első tényező $2$, a második tényező rendre az $1$, $2$, $\text{...}$, $n$ szám, $2n+1$, $2n+2$, $\text{...}$, $3n$-edik tagjában az első tényező $3$, a második tényező rendre az $1$, $2$, $\text{...}$, $n$ szám s. i. t., végül $\left(n-1\right)n+1$, $\left(n-1\right)n+2$, $\text{...}$, $\left(n-1\right)n+n=n\cdot n$-edik tagjában az első tényező $n$, a második tényező rendre az $1$, $2$, $\text{...}$, $n$ szám. Ez az összeg az egyenlő első tényezőknek, majd a második tényezők egyenlő összegének kiemelésével, végül a számtani sor összegképletének alkalmazásával így írható: