Kezdőlap


Feladat:	872. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fejes László
Füzet:	1958/szeptember, 8 - 9. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/január: 872. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szerint:

\begin{matrix} 100 a + 10 b + c = \frac{100 b + 10 c + a + 100 c + 10 a + b}{2} . \end{matrix}

Rendezés és egyszerűsítés után:

\begin{matrix} 7 a = 3 b + 4 c \\ 7 (a - c) = 3 (b - c) . \end{matrix}

A baloldal osztható 7-tel, s így a jobboldal is. Mivel

b

és

c

egymástól különböző, egyjegyű számok, különbségük nem lehet más, csak

+ 7

vagy

- 7

.
A

b

és

c

számjegyekre így a következő értékek adódnak:

\begin{matrix} \begin{matrix} b & 9 & 8 & 7 & 2 & 1 & 0 \\ c & 2 & 1 & 0 & 9 & 8 & 7. \end{matrix} \end{matrix}

Az egymásnak megfelelő

b

és

c

értékek behelyettesítésével az egyenletből a megfelelő értékét kiszámíthatjuk s így a következő 6 szám adódik a feladat megoldásaként:

\begin{matrix} 592, 481, 370, 629, 518, 407. \end{matrix}

Megoldásunk helyességéről behelyettesítéssel meggyőződhetünk.

Fejes László (Makó, József A. g. II. o. t.)

Megjegyzés: Ha a számjegyek különbözőségét nem kötjük ki, akkor a kapott számokhoz még újabb kilenc, csupa azonos jegyből álló számot kapunk megoldásként (hiszen ha pl.

b = c

, az egyenletből kiszámíthatóan

a

értéke is ugyanennyi lesz).