Kezdőlap


Feladat:	840. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Somkuti Piroska
Füzet:	1958/február, 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/szeptember: 840. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk át egyenletrendszerünket a következő módon:

\begin{matrix} 3^{x + 2} = 3^{\frac{16 - 2 y}{y + 1}}, 2^{x - 2} = 2^{\frac{9 - 3 y}{y + 1}} . \end{matrix}

Az egyenlőségek csak úgy állhatnak fenn, ha a kitevők a két oldalon egyenlők:

\begin{matrix} x + 2 = \frac{16 - 2 y}{y + 1}, x - 2 = \frac{9 - 3 y}{y + 1}; \end{matrix}

vagy

y + 1

-gyel végigszorozva mindegyiket (

y + 1 \neq 0

, hiszen 0 kitevőjű gyöknek nincs értelme):

\begin{matrix} (x + 2) (y + 1) = 16 - 2 y, (x - 2) (y + 1) = 9 - 3 y . \end{matrix}

A második egyenletet vonjuk ki az elsőből:

\begin{matrix} 4 (y + 1) & = 7 + y, \\ y & = 1, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = 5. \end{matrix}

Somkuti Piroska (Bp. I., Szilágyi lg. III. o. t.)