Kezdőlap


Feladat:	823. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tatai Péter
Füzet:	1957/december, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/április: 823. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Páros szám négyzete s így annak utolsó jegye is páros. Elég tehát a páratlan számokkal foglalkozni. Páratlan többjegyű teljes négyzet

\begin{matrix} {(10 a + b)}^{2} = 100 a^{2} + 20 a b + b^{2} \end{matrix}

alakban írható, hol

b

páratlan és

a \geq 1

b^{2}

csak

01

09

25

49

81

lehet, vagyis

b^{2}

-ben a

10

-esek száma páros.

20 a b = 2 a b \cdot 10

miatt

20 a b

-ben a tízesek száma szintén páros, tehát páratlan szám négyzetében a tízesek helyén mindig két páros szám összegének utolsó jegye, vagyis páros szám áll.

Tatai Péter (Bp. XIV., I. István g. II. o. t.)