Kezdőlap


Feladat:	812. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Péterfia Gyöngyi
Füzet:	1957/november, 103 - 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Térgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/február: 812. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , csúcspontokkal centrálisan szimmetrikus csúcspontokat $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ -vel (lásd az ábrát).

A D A' D'

téglalap tartalmazza a

A A'

testátlót, az

A D

lapátlót, amelyet a

B C

lapátló az

F

pontban felez, és az

F D

szakaszt, amely kimetszi az

A A'

testátlóból a

T

pontot, amelyben az

A A'

átló döfi a

B C D

síkot. A szögek egyenlősége miatt

\begin{matrix} A F T_{▵} \sim A' D T_{▵} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} A T : T A' = A F : A' D = A F : 2 A F = 1 : 2. \end{matrix}

A kérdéses sík tehát a testátló harmadrészét metszi le.

Pétertfia Gyöngyi (Bp. XIV., Teleki B. lg. III. o. t.)