Kezdőlap


Feladat:	789. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Beregi Péter
Füzet:	1957/április, 121 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/december: 789. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az egyik unoka $x$ éves, akkor a másik $30 - x$ éves. A feladat szerint

\begin{matrix} (10 + 2 \cdot 10 + ... + x \cdot 10) + [10 + 2 \cdot 10 + ... + (30 - x) \cdot 10] = 2410. \end{matrix}

10-zel egyszerűsítve, és felhasználva a számtani sorozat összegképletét

\begin{matrix} \frac{x}{2} (1 + x) + \frac{30 - x}{2} (31 - x) = 241, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x^{2} - 30 x + 224 = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x_{1} = 16, és x_{2} = 14. \\ 30 - x_{1} = 14, és 30 - x_{2} = 16. \end{matrix}

Tehát az egyik unoka 16, a másik 14 éves.

Beregi Péter (Bp. VI., Kölcsey g. IV. o. t.)