Tekintsük az $u$, $v$ oldalú háromszöget a gúla alapjának, melynek területét jelöljük $t$-vel. Erre az alapra merőleges gúlamagasság legyen $m$. A gúla köbtartalma $K=\frac{1}{3}t\cdot m$. A $K$ akkor maximális, ha $t$ és $m$ külön-külön maximális.
Ismeretes, hogy egy adott pontnak egy egyenes, ill. sík bármely pontjától mért távolsága nagyobb, mint a pontból az egyenesre, ill. síkra bocsátott merőleges talppontjától mért távolsága.
$2t=u{m}_u$, ahol $m_u$ az alapháromszögben az $u$ oldalhoz tartozó magasság. Ez utóbbi azonban, az idézett tétel alapján, mindig kisebb a $v$ oldalnál, kivéve azt az esetet, amikor $v\perp u$, vagyis $m_u\equiv v$. Tehát $t$ maximális, ha $u\perp v$.
Az idézett tétel értelmében a gúla magassága $m\le w$. Az egyenlőség jele csak akkor áll fenn, ha $m\equiv w$, vagyis $w$ merőleges az $\left[uv\right]$ síkra, azaz $w\perp u$, és $w\perp v$.