Kezdőlap


Feladat:	784. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tatai Péter
Füzet:	1957/március, 81. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/november: 784. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felhasználva a $ctgα=\frac{cos α}{sin α}$ összefüggést, egyenletünk így írható:

\begin{matrix} \frac{cos α}{sin^{2} α} = 2 \sqrt[]{3}, \end{matrix}

ahol fel kell tételezni, hogy

sin α \neq 0

sin^{2} α

helyébe

(1 - cos^{2} α)

-t írva, nyerjük, hogy

\begin{matrix} 2 \sqrt[]{3} cos^{2} α + cos α - 2 \sqrt[]{3} = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} cos α = \frac{- 1 \pm \sqrt[]{1 + 48}}{4 \sqrt[]{3}} = \frac{- 1 \pm 7}{4 \sqrt[]{3}}, \end{matrix}

vagyis

(mivel a cos α = - \frac{2}{\sqrt[]{3}} gyök nem használható, mert | cos α | < 1)

\begin{matrix} cos α = \frac{6}{4 \sqrt[]{3}} = \frac{\sqrt[]{3}}{2} . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} α_{1} = 30^{\circ} \pm k \cdot 360^{\circ}, α_{2} = 330^{\circ} \pm k \cdot 360^{\circ}, ahol k = 0,1,2 ... \end{matrix}

Tatai Péter (Bp. XIV., I. István g. II. o. t.)