A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Jelöljük a vizsgálandó kifejezést f-nel, s alakítsuk át a következőképpen: | |
Az utóbbi alakban fogjuk bizonyítani -re vonatkozó teljes indukcióval, hogy osztható -tel. Tegyük fel, hogy esetén f osztható -tel, bizonyítjuk, hogy ebből következik, hogy is osztható vele. Vegyük a kettő különbségét:
f tehát osztható -tel, viszont feltevésünk szerint f is, ekkor pedig f-nek is oszthatónak kell lennie. Mivel -re igaz az állításunk, mert f, azért minden természetes számra igaz.
Gergely Ervin (Bp. IV., Könyves Kálmán g. IV. o. t.) |
II. megoldás: Az adott kifejezést a következő alakban írhatjuk:
A szögletes zárójelben levő minden különbség osztható -gyel, tehát a kifejezésből kiemelhető . (Erre abból is következtethettünk volna, hogy a szögletes zárójelben levő kifejezés az helyen 0-vá válik.)
Bartók Károly (Székesfehérvár, József A. g. IV. o. t.) |
|