Kezdőlap


Feladat:	765. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kovács József
Füzet:	1957/január, 8 - 9. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/szeptember: 765. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rendezzük át az egyenletet, s végezzük a következő átalakításokat:

\begin{matrix} 4^{x} + 2^{2 x - 1} = 3^{x + \frac{1}{2}} + 3^{x - \frac{1}{2}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 2^{2 x - 1} (2 + 1) = 3^{x - \frac{1}{2}} (3 + 1) . \end{matrix}

Mindkét oldalt

3 \cdot 2^{2}

-tel osztva

\begin{matrix} 2^{2 x - 3} = 3^{x - \frac{3}{2}}, vagyis 4^{x - \frac{3}{2}} = 3^{x - \frac{3}{2}} . \end{matrix}

Különböző alapok egyenlő kitevőjű hatványai csak úgy lehetnek egyenlőek, ha a kitevő 0, azaz esetünkben, ha

\begin{matrix} x = \frac{3}{2} . \end{matrix}

Kovács József (Pécs, Bányaip. t. II. o. t.)