|
Feladat: |
759. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Argay Gy. , Bácsy E. , Bartha Gyöngyi , Bartók K. , Bódog I. , Borsi L. , Csaró Zs. , Csiszár I. , Dormány M. , Endrődy T. , Fekete Gy. , Frivaldszky S. , Győry K. , Hoffmann Gy. , Király E. , Kozma T. , Krem A. , Makkai M. , Mályusz K. , Parlagh Gy. , Solt Gy. , Soós T. , Szabados J. , Szatmári G. , Szatmári Z. , Szeidl B. , Tóth László , Ujteleki Mária , Vásárhelyi B. , Veszely Gy. , Wollner R. , Zaránd Pál , Zaránd Péter |
Füzet: |
1956/december,
143 - 144. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Fizikai jellegű feladatok, Tengelyes tükrözés, Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1956/május: 759. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen a mozgó pont pályája , ahol a , a oldalon van; legyen -nak -re vonatkozó tükörképe , -nek -ra vonatkozó tükörképe . A visszaverődés törvénye szerint és , tehát , , , egy egyenesbe esik. Ennek alapján a pont útja megszerkeszthető.
A megoldhatóság feltétele az, hogy messe mind a , mind a oldalt (lásd az ábrát). A háromszög szögeit rendre , , -val jelölve, ennek első feltétele, hogy az legyen, vagyis Ha (1) teljesül, akkor esetén a feladat nyilvánvalóan mindig megoldható. Ha , akkor ‐ a golyó menetirányának megfordíthatósága miatt ‐ és szerepe felcserélhető, és így nem megy az általánosság rovására, ha feltesszük, hogy , vagyis . Tehát ha metszi a oldalt, akkor szükségképpen metszi a oldalt is. Az egyenes ‐ (1) teljesülését feltételezve ‐ akkor és csakis akkor metszi a oldalt, ha az | | vagyis Mivel mindig fennáll, hogy , vagyis , azért esetén (2) mindig teljesül. Tehát a megoldhatóság feltételeit a következőkben foglalhatjuk össze: 1) Ha akkor a feladat mindig megoldható. 2) Ha akkor még szükséges és elégséges a megoldhatósághoz, hogy ( esetén) A és , határesetekben a golyónak a feladat értelmében követelt visszaverődéseiről nem lehet beszélni.
Tóth László (Miskolc, Vill. kp. t. III. o. t.) |
|
|