Kezdőlap


Feladat:	738. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Rétey Piroska
Füzet:	1956/november, 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Szabályos sokszög alapú gúlák, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/február: 738. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két kitérő egyenes szögén értjük a tér tetszőleges pontján átmenő, az adott egyenesekkel párhuzamos két egyenes szögét. Feladatunk (az ábra jelölése szerint) a gúla $B C$ alapéle és $M A$ oldaléle által bezárt szög meghatározása.

Miután az ötszög

A D

átlója párhuzamos

B C

-vel, előbbi definíciónk szerint a keresett szög egyenlő az

M A D

szöggel.
Feltevésünk szerint a gúla oldalélei egyenlők a gúla alapélével. Az oldalak egyenlősége miatt

\begin{matrix} A D M ▵ ≅ A D E ▵, \end{matrix}

és így a keresett szög

M A D ∢ = E A D ∢

.
Ámde az

A D E

egyenlőszárú háromszög

E

csúcsánál fekvő szög a szabályos ötszög szögeként

108^{\circ}

, és így a keresett

\begin{matrix} M A D ∢ = E A D ∢ = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = 36^{\circ} . \end{matrix}

Rétey Piroska (Debrecen, Svetits III. o. t.)