Kezdőlap


Feladat:	728. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádám Antal
Füzet:	1956/október, 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/január: 728. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk $sin 2 x$ helyébe $2 sin x cos x$ -et, és osszuk az egyenletet $cos^{2} x$ -szel. (Ezt megtehetjük, mert $cos x = 0$ nem lehetséges. Ugyanis $cos x = 0$ esetén $sin^{2} x = 1$ és így egyenletünk jobboldala 0, baloldala pedig nem 0.)

\begin{matrix} 3 {tg}^{2} x - 4 = tg x, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 3 {tg}^{2} x - tg x - 4 = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} tg x_{1} = - 1, tg x_{2} = \frac{4}{3}, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} x_{1} = 135^{\circ} \pm k \cdot 180^{\circ}, x_{2} = 53^{\circ} 7' \pm k \cdot 180^{\circ} (k = 0, 1, 2 ...) \end{matrix}

Behelyettesítéssel meggyőződhettünk, hogy e gyökök tényleg kielégítik az adott egyenletet.

Ádám Antal (Bp., VIII., Széchenyi g. III. o. t.)