Az összeillesztéssel keletkező poliédernek a két gúla csúcsát összekötő egyenes tengelye. A poliéder tengelyén oly egyenest értünk, mely szimmetria tengelye minden a kérdéses egyenesre illeszkedő sík metszésidomának.
Poliéderünk éleit a következőképpen csoportosítjuk: 1) a gúlák alapélei, vagyis összeillesztés után $2n$ számú él egy síkban van és abban egy $2n$ oldalú $O$ középpontú szabályos sokszöget alkot; 2) a tengelyre $n$ olyan sík illeszkedik, melyek mindegyikében 4 gúlaél van, ezek egy-egy, a tengelyre szimmetrikus, deltoidot alkotnak. A deltoidok egyenlő oldalai az összeillesztett gúlák (szemben fekvő) oldalélei.
Poliéderünk mindegyik éle benne van az említett $n+1$ sík valamelyikében, de csak az egyikben. A metsző sík mindegyik síkot egy egyenesben, tehát mindegyik sokszög kerületét legfeljebb 2 pontban metszi. Így a poliéder éleivel alkotott metszéspontok száma legfeljebb $2\left(n+1\right)$, tehát a keletkezett síkmetszet legfeljebb $2\left(n+1\right)$ szögpontú és ugyanennyi oldalú sokszög lehet.
Ennyi oldalú síkmetszetet valóban kaphatunk is, pl. úgy, hogy a $2n$ oldalú sokszög kerületének két, a csúcsoktól különböző, átellenes pontján át egy, a tengelyt nem tartalmazó, síkkal metsszük a testet. E sík átmegy a deltoidok átlóinak (közös) metszéspontján, $O$-n, s így metszi azok kerületét is 2‐2 pontban. E pontok mind különbözők, mert a sík egyetlen csúcson sem megy keresztül.