Kezdőlap


Feladat:	670. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tolnai Tibor
Füzet:	1955/november, 104 - 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/március: 670. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletünket 0-ra redukálva

\begin{matrix} x^{10} - 13 x^{8} + 36 x^{6} - x^{4} + 13 x^{2} - 36 = 0, \end{matrix}

ami így is írható.

\begin{matrix} x^{4} (x^{6} - 1) - 13 x^{2} (x^{6} - 1) + 36 (x^{6} - 1) = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} (x^{6} - 1) (x^{4} - 13 x^{2} + 36) = 0. \end{matrix}

Tehát vagy

\begin{matrix} x^{6} - 1 = (x - 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0, \end{matrix}

(1)

vagy

\begin{matrix} x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0. \end{matrix}

(2)

(1)-ből

\begin{matrix} x_{1} = 1, x_{2} = - 1. \end{matrix}

x^{4} + x^{2} + 1 = 0

kifejezés valós

x

-re 1-nél nagyobb, mert egyik tagja sem lehet negatív.
(2)-ből

\begin{matrix} x_{3,4}^{2} = 9, x_{5,6}^{2} = 4, \end{matrix}

és így,

\begin{matrix} x_{3} = 3, x_{4} = - 3, x_{5} = 2, x_{6} = - 2. \end{matrix}

Tolnai Tibor (Szombathely, Nagy Lajos g. IV. o. t.)