Feladat:	661. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Frank György
Füzet:	1955/november, 91. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenletek grafikus megoldása, Abszolútértékes egyenletek, Egyéb ponthalmazok a koordinátasíkon, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/február: 661. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   (1) baloldalán a két nem negatív tag egyike sem lehet nagyobb 6-nál. Így $x$ és $y$ a következő határok között vehet fel értékeket (l. ábrát): $\begin{array}{c}{\displaystyle -1\le x\le 3-5\le y\le 1}\end{array}$ (2) A (2) feltételeknek eleget tevő pontok annak a téglalapnak belsejében vannak, amelynek oldalegyenesei: $\begin{array}{c}{\displaystyle x=-\mathrm{1,}x=\mathrm{3,}y=-\mathrm{5,}y=1.}\end{array}$ Az (1) egyenletben szereplő $|x-1|$ helyett $+\left(x-1\right)$-et írhatunk, ha $x-1>0$; ha pedig $x-1<0$, akkor $|x-1|=-\left(x-1\right)$. Hasonló megállapítást tehetünk $|y+2|$-re is. Eszerint (1)-ből a következő 4 egyenes egyenlete adódik ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle \text{I.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mspace width="0.5ex"></mspace><mspace width="0.5ex"></mspace></mphantom></math>}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle 3\left(x-1\right)+2\left(y+2\right)=}\hfill & \hfill {\displaystyle 6}\\ \hfill {\displaystyle \text{II.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mspace width="0.5ex"></mspace></mphantom></math>}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle -3\left(x-1\right)+2\left(y+2\right)=}\hfill & \hfill {\displaystyle 6}\\ \hfill {\displaystyle \text{III.}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle 3\left(x-1\right)-2\left(y+2\right)=}\hfill & \hfill {\displaystyle 6}& \text{(<mn>3</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle \text{IV.}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle -3\left(x-1\right)-2\left(y+2\right)=}\hfill & \hfill {\displaystyle 6}\end{array}}$ Tehát a keresett mértani hely a (3)-mal adott egyenesek azon szakaszainak pontjaiból áll, amelyek a (2)-vel jellemzett téglalap belsejébe vagy ‐ a (2)-beli egyenlőségek miatt ‐ kerületére esnek.   Frank György (Bp. V., Eötvös g. III. o. t.)