Kezdőlap


Feladat:	660. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gáti Gyula
Füzet:	1955/november, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Várható érték, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/január: 660. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Annak a valószínűsége, hogy $B$ nyer

\begin{matrix} ν_{B} = {(\frac{6}{7})}^{7} \sim 0, 3401, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} ν_{A} \sim 0, 6599. \end{matrix}

A

nyereségének várható értéke tehát

\begin{matrix} M_{A} = 5 ν_{A} - 10 ν_{B} = 3, 2995 - 3, 401 = - 0, 1015. \end{matrix}

Tehát a fogadás

B

-re előnyös.

x

személy esetén

ν_{B} = {(\frac{6}{7})}^{x},

ν_{A} = 1 - {(\frac{6}{7})}^{x}

, és így

A

nyereségének várható értéke, ha

B

tétje 1 forint

\begin{matrix} M_{A} = 1 \cdot ν_{A} - 10 \cdot ν_{B} = 1 - {(\frac{6}{7})}^{x} - 10 {(\frac{6}{7})}^{x} > 0, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 1 > 11 {(\frac{6}{7})}^{x}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} {(\frac{6}{7})}^{x} < \frac{1}{11} . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} x (lg 6 - lg 7) < - lg 11. \end{matrix}

Mindkét oldalt

(- 1)

-gyel szorozva (az egyenlőtlenségi jel megfordul)

\begin{matrix} x > \frac{lg 11}{lg 7 - lg 6} \sim \frac{1, 0414}{0, 069} \sim 15, 5. \end{matrix}

Tehát a társaságnak legalább

16

személyből kell állania, hogy

B

-nek 1 forintos tétje már

B

-re hátrányos legyen.

Gáti Gyula (Debrecen, Vegyip. techn. II. o, t.)