Kezdőlap


Feladat:	647. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csekő Árpád
Füzet:	1955/május, 147 - 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/december: 647. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sokféle megoldás közül, amelyek sinus-tételt, Ptolemaios-tételt, hasonló háromszögeket stb.-t használtak fel, az alábbi legegyszerűbbet mutatjuk be.
Minthogy négyszögünkben a $B ∢ = D ∢ = 90^{\circ}$ , azért négyszögünk húrnégyszög, amely köré írt kör átmérője $A C$ . A $D$ pontból kiinduló átmérő másik végpontját $D'$ -vel jelölve (lásd ábrát), a $B D' D ∢$ , mint ugyanahhoz a $\hat{B D}$ ívhez tartozó kerületi szög egyenlő az $α$ hegyesszöggel. Thales-tétel alapján $D' B D$ derékszögű háromszög, amelyben

\begin{matrix} B D = D D' sin α = A C sin α . \end{matrix}

α

tompaszög, akkor a szemben fekve

γ (= 180^{\circ} - α)

hegyesszögre bizonyítottuk, hogy

B D = A C sin γ = A C sin (180^{\circ} - α) = A C sin α

Csekő Árpád (Bp., Petőfi g. IV. o. t.)