Kezdőlap


Feladat:	645. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zsidó Ottó
Füzet:	1955/május, 144 - 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/december: 645. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a középső szem értéke $x$ forint, akkor az egész gyöngysor értéke a számtani sorozat összegképletének felhasználásával

\begin{matrix} x & + \frac{16}{2} [2 (x - 4500) - 15 \cdot 4500] + \frac{16}{2} [2 (x - 3000) - 15 \cdot 3000] = \\ = x + 16 x - 2 \cdot 36 000 - 15 \cdot 36 600 + 16 x - 2 \cdot 24 000 - 15 \cdot 24 000 = \\ = 33 x - 17 (36 000 + 24 000) = 33 x - 17 \cdot 60 000 = 33 x - 1 020 000. \end{matrix}

A negyedik szem értéke az értékesebb oldalon

\begin{matrix} (x - 3000) - 3 \cdot 3000 = x - 12 000. \end{matrix}

A feladat szerint

\begin{matrix} 33 x - 1 020 000 = 25 (x - 12 000), \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 8 x = 1 020 000 - 300 000 = 720 000, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = 90 000. \end{matrix}

Zsidó Ottó (Pécs, Bányaip. techn. III. o. t.)