Kezdőlap


Feladat:	643. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Harza Tibor
Füzet:	1955/május, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Várható érték, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/november: 643. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$≫$ Minden más húzás $≪$ -on csak 9 golyó húzása érthető, mert különben megoldhatatlan volna a feladat.
9 golyó húzása történhetik $(\binom{18}{9})$ -féleképpen. Ezek közül kedvező $(\binom{5}{2}) (\binom{6}{3}) (\binom{7}{4})$ eset, tehát a fogadást ajánló 3 forint veszteségének valószínűsége,

\begin{matrix} v = (\binom{5}{2}) (\binom{6}{3}) (\binom{7}{4}) : (\binom{18}{9}) = 10 \cdot 20 \cdot 35 \cdot \frac{1}{17 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 20} = \frac{350}{2431} . \end{matrix}

Viszont a

0, 5

Ft nyereség valószínűsége

\begin{matrix} 1 - v = 1 - \frac{350}{2431} = \frac{2081}{2431} . \end{matrix}

Igazságos lett volna a fogadás, ha 3 Ft helyett

x

forintba fogad és a várható nyereség

0

, vagyis

\begin{matrix} M = \frac{2081 \cdot 0, 5}{2431} - \frac{350 x}{2431} = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x = \frac{1040, 5}{350} \approx 2, 97 Ft. \end{matrix}

Tehát hátrányára fogadott, mert az igazságos tét

2, 97

Ft lett volna.

Harza Tibor (Székesfehérvár, József A. g. III. o. t.)