Kezdőlap


Feladat:	630. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pejtsik Pál
Füzet:	1955/március, 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/október: 630. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A betűzést az ábra mutatja.

Arra kevés az adat, hogy akár az

A C C_{1}

vagy

B C C_{1}

derékszögű háromszöget, akár az

A B C ▵

-et közvetlenül oldhassuk meg. Ha azonban mindkét derékszögű háromszögből a közös

C C_{1}

befogót kifejezzük,

a

és

b

között összefüggést nyerünk, melynek segítségével az

A B C ▵

megoldható.
A derékszögű háromszögekből

\begin{matrix} C C_{1} = x = b \end{matrix}

A B C ▵

-re a sinus‐tételt alkalmazva:

\begin{matrix} \frac{a}{b} = \frac{tg δ}{tg ε} = \frac{sin α}{sin β}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} sin β = \frac{sin α tg ε}{tg δ} = \frac{sin 103^{\circ} 21' tg 6^{\circ} 55'}{tg 12^{\circ} 05'} . \end{matrix}

β

értékét

lg

‐tábla segítségével kiszámítva

\begin{matrix} β = 33^{\circ} 17' 30'' \end{matrix}

és így

\begin{matrix} γ = 43^{\circ} 11' 30'' . \end{matrix}

A B C ▵

-ből a sinus‐tétel alapján

\begin{matrix} b = \frac{c sin β}{sin γ} . \end{matrix}

A C C_{1} ▵

-ből

\begin{matrix} x = b \end{matrix}