|
Feladat: |
616. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balogh J. , Bártfai P. , Beliczky G. , Biczó G. , Csernyák L. , Csiszár I. , Deseő Z. , Edöcsény L. , Eördögh L. , Holbok S. , Jónás J. , Kálmán Gy. , Kovács I. , Kovács L. , Lackner Györgyi , Marik M. , Orosz A. , Péntek L. , Pintér L. , Plichta J. , Quittner P. , Rázga T. , Rédl György , Rozsondai Zoltán , Siklósi P. , Székely T. , Tomor B. , Udvari A. , Vértes P. , Vigassy J. , Zawadowski Alfréd , Zsombok Z. |
Füzet: |
1955/január,
23. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1954/május: 616. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Mivel páratlan, azért osztható -vel és | |
A feladat szerint , vagyis , ahol egész szám. Tehát | |
Azt kell kimutatnunk, hogy a szögletes zárójelben lévő kifejezés osztható -nel. Ha most szerinti polinom alakra hozzuk a kifejezést, akkor minden tag tartalmazza -et, mint tényezőt, kivéve az, összesen -szer fellépő, tagokat. Tehát | |
Rozsondai Zoltán (Bp. VIII., Apáczai Csere J. IV. o. t.) | II. megoldás: Tételünk közvetlenül nyilvánvalóvá válik, ha alkalmazzuk a binomiális tételt:
Mivel páratlan, azért összegünk első és utolsó tagjának összege 0, a többi tag pedig tartalmazza -et tényezőként, és így
Rédl György (Bp. XIV., Vegyip. techn. III. o. t.) |
|
|