Feladat: 614. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bártfai P. ,  Biczó Géza ,  Csanády M. ,  Csiszár I. ,  Edőcsény L. ,  Érdi Erzsébet ,  Eördögh L. ,  Fuchs T. ,  Goldstein R. ,  Grätzer Gy. ,  Jónás J. ,  Kálmán Gy. ,  Katona P. ,  Kirz J. ,  Kiss P. ,  Kovács I. ,  Kovács L. ,  Lackner Györgyi ,  Makkai M. ,  Marik M. ,  Rázga T. ,  Rédl Gy. ,  Szentai E. ,  Tarlacz L. ,  Tomor B. ,  Udvari A. ,  Uray L. ,  Vértes P. ,  Vigassy J. ,  Zawadowski Alfréd ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1955/január, 20 - 21. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Indirekt bizonyítási mód, Oszthatóság, Prímtényezős felbontás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1954/május: 614. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat állításának ellentéte, hogy az (1) alatti számok között van legalább két szám, amely 2p-nel osztható, de 2-nek p-nél magasabb hatványával az (1) alatti számok egyike sem osztható. Be fogjuk bizonyítani, hogy ez a feltevés ellentmondásra vezet és ezzel feladatunkat megoldottuk.
Legyen a 2p-nel osztható két szám 2pa és pPb, ahol a és b két egymástól különböző (a<b) páratlan szám. a és b között azonban szükségképpen van legalább egy c páros szám, (2pa<2pc<2pb,) és így 2pc osztható volna 2p+1-nel, ami ellentmondás.

 

Biczó Géza (Bp. I1., Rákóczi g. III. o. t.)