Kezdőlap


Feladat:	613. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Plichta Jenő
Füzet:	1955/január, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/május: 613. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett sebesség $x$ km/óra. (Mivel az út 300 km-nél nagyobb, azért $x ≧ 30.)$
A fizetendő bérösszeg ez esetben

\begin{matrix} 500 \cdot 0, 5 + 500 (x - 30) \cdot 0, 03 + (\frac{500}{x} - 10) 60 = 250 + 15 x - 450 + \frac{30 000}{x} - 600 = \\ = 15 x + \frac{30 000}{x} - 800. \end{matrix}

Tehát az

\begin{matrix} y = 15 x + \frac{30 000}{x} \end{matrix}

függvény minimumát keressük.
Függvényünk kéttagú összeg, a tagok szorzata állandó. Ismeretes, hogy két szám összege ‐ amennyiben szorzatuk állandó ‐ akkor minimális, ha a két szám. egyenlő, vagyis

\begin{matrix} 15 x = \frac{30 000}{x}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x^{2} = 2000, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = \sqrt[]{2000} \approx 44, 7 km/h \end{matrix}

Plichta Jenő (Mezőkövesd, I. László g. 1V. o. t.)