Kezdőlap


Feladat:	610. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csapody Milklós
Füzet:	1955/január, 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Gömbi geometria, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/április: 610. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel ugyanazon a gömbön, valamely gömbsüveg felszíne mindenkor arányos a magasságával, azért a feladat szerint a $16$ cm átmérőjű gömb vízbe merült része olyan gömbszelet, melynek magassága $m = \frac{5}{8} \cdot 16 = 10$ cm.
Ha a belső, légüres gömb sugara $x$ (vagyis a falvastagság $8 - x$ cm), akkor az üveggömb köbtartalma ${cm}^{3}$ -ekben

\begin{matrix} K_{1} = \frac{4 \cdot 8^{3} π}{3} - \frac{4 x^{3} π}{3} = \frac{4 π}{3} (8^{3} - x^{3}) . \end{matrix}

A vízbe merült gömbszelet köbtartalma

\begin{matrix} K_{2} = \frac{m^{2} π}{3} (3 r - m) = \frac{10^{2} π}{3} (3 \cdot 8 - 10) = \frac{1400 π}{3} {cm}^{3} \end{matrix}

Archimedes tétele értelmében

\begin{matrix} \frac{4 π}{3} (512 - x^{3}) s = \frac{4 π}{3} \cdot 350, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} (512 - x^{3}) \cdot 2, 523 = 350, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = \sqrt[3]{512 - \frac{350}{2, 523}} \approx 7, 2 cm, \end{matrix}

és így a keresett falvastagság

8 - 7, 2 = 0,8

cm.

Csapody Miklós (Bp. VIII., Piarista g. I. o. t.)