|
Feladat: |
609. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Almási L. , Bártfai P. , Biczó G. , Boros P. , Csanády M. , Cser T. , Csiszár I. , Fuchs T. , Goldstein R. , Grätzer G. , Ivanyos A. , Jámbor I. , Kálmán G. , Katona P. , Kirz J. , Kovács L. , Krammer G. , Orlik P. , Rázga T. , Réti S. , Rozsondai Z. , Siklósi P. , Vigassy J. , Zawadowski Alfréd , Zsombok Z. |
Füzet: |
1955/január,
16 - 17. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szerkesztések a térben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1954/április: 609. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1.) Azon egyenesek mértani helye a térben, amelyek az adott síkokkal egyenlő szöget zárnak be, mindazok az egyenesek, amelyek az S1, és S2 két szögfelező síkjainak valamelyikével párhuzamosak. 2.) a||b egyenesektől egyenlő távolságnyira levő egyenesek mértani helye a térben egyrészt mindazok az egyenesek, amelyek a és b távolság felező f egyenesét a végesben metszik, illetőleg a és b-vel párhuzamosak és az a,b közét merőlegesen felező F síkban vannak; másrészt mindazok az egyenesek, melyek az [a,b,] síkkal párhuzamosak, de a és b-vel nem párhuzamosak. Jelöljük a P ponthoz illeszkedő és az S1,S2 szögfelező síkjaival párhuzamos síkokat F1 és F2-vel. Legyen [Pf]=Ul és a P-n áthaladó az [a,b] síkkal párhuzamos sík legyen U2, akkor az
| ∣F1U1∣,∣F1U2∣,∣F2U1∣és∣F2U2∣ | egyenesek a keresett egyenesek, amennyiben a és b-vel nem párhuzamosak anélkül, hogy F-re illeszkednének. Általában tehát 4 egyenest találtunk, melyek feltételeinknek eleget tesznek. Ha ∣S1S2∣ metszésoldala párhuzamos a és b-vel, akkor a 4 egyenes egybeesik egy, az a és b-vel párhuzamos, egyenessé, és csak akkor alkot 1 megoldást, ha P illeszkedik az F síkhoz. Ha a 4 síkpár közül, amelyeknek metszésvonalai szolgáltatnak 1‐1 megoldást, akad egybeeső pár (pl. F1≡U2), akkor itt egy megoldás helyett végtelen sok megoldást (sugársort) nyerünk, anélkül, hogy ez a körülmény az e sugársortól különböző többi megoldásokat befolyásolná. |
|