Kezdőlap


Feladat:	602. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási Lajos , Bártfai P. , Bauer A. , Biczó G. , Bonyhárd P. , Boros P. , Csanády M. , Cser T. , Csiszár I. , Deeső Z. , Eördögh L. , Fuchs T. , Gergely P. , Goldstein R. , Grätzer Gy. , Holbok S. , Ivanyos A. , Kálmán Gy. , Katona P. , Kirz J. , Kovács L. , Krammer G. , Lázár L. , Legéndy K. , Makkai M. , Mecseki A. , Orlik P. , Papp Z. , Péntek L. , Quittner P. , Rázga T. , Rozsondai Z. , Siklósi P. , Tahy P. , Tomor B. , Tranta F. , Udvari A. , Vértes P. , Vigassy J. , Zawadowski A. , Zsombok Z.
Füzet:	1954/december, 148 - 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szerkesztések a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/március: 602. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a párhuzamos eltolás az alakzatok szögét változatlanul hagyja, a feladatban adott térelemeket mindjárt úgy vehetjük fel, hogy illeszkedjenek a $P$ pontra. A keresett síkot jelöljük $S_{x}$ szel.
1. A $P$ pontra illeszkedő és az $e_{1}$ , $e_{2}$ egyenesekkel egyenlő szögeket bezáró síkok mértani helye az $e_{1}$ , $e_{2}$ egyeneseknek az $[e_{1} e_{2}]$ síkban fekvő $f_{1}$ és $f_{2}$ szögfelező egyenesekhez illeszkedő síkok. Röviden: az $[f_{1}]$ és $[f_{2}]$ síksorok.
2. $e_{3}$ illeszkedik S-re és $P$ -re. A $P$ -re illeszkedő síkok, amelyek S-sel ugyanazt a szöget zárják be, mint $e_{3}$ -mal, illeszkednek az S-ben fekvő, $e_{3}$ -ra merőleges $m$ egyenesre. A mértani hely röviden: $[m]$ síksor.
A két mértani hely közös elemei lesznek a megoldások. Tehát általában két megoldás van:

\begin{matrix} S_{x}^{1} = [f_{1} m], S_{x}^{2} = [f_{2} m] \end{matrix}

Speciális esetek:
a)

f_{1}

f_{2}

és

m

egy síkban vannak (konplanárisok); ez esetben a két megoldás egybeesik:

[f_{1} f_{2} m]

b) Eltolás előtt

e_{1} ∥ e_{2}

, ill. eltolva a

P

pontra

e_{1} \equiv e_{2}

. Ez esetben a

P

pontra illeszkedő bármely sík eleget tesz az

1

alatti feltételnek. Tehát a megoldások száma végtelen sok: az

[m]

síksor.
c)

m

azonos valamely szögfelezővel, pl.

m \equiv f_{1}

akkor a megoldások az

[m] = [f_{1}]

síksor. (Ennek elemei között találjuk az

[m f_{2}] = [f_{1} f_{2}] = [e_{1} e_{2}]

síkot is.)

Almási Lajos (Bp., Rákóczi g. III. o. t.)