Feladat: 588. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bárdos A. ,  Bártfai P. ,  Bauer A. ,  Biczó G. ,  Bonyhárd P. ,  Csiszár I. ,  Deseő Z. ,  Edöcsény L. ,  Eördögh L. ,  Fuchs T. ,  Gaál I. ,  Gergely P. ,  Goldstein R. ,  Grätzer Gy. ,  Holbok S. ,  Kálmán Gy. ,  Katona P. ,  Kirz J. ,  Kovács L. ,  Lackner Györgyi ,  Makkai M. ,  Quittner P. ,  Rázga T. ,  Roboz Ágnes ,  Rozsondai Z. ,  Siklósi P. ,  Szentai E. ,  Tomor B. ,  Uray L. ,  Vértes P. ,  Vigassy J. ,  Zawadowski Alfréd ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1954/november, 106 - 107. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1954/január: 588. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Annak a valószínűsége, hogy 1 páros lövéssel páros találatot érjünk el 0,1⋅0,2=0,02, hogy nem érünk el páros találatot 1-0,02=0,98.
Tehát annak valószínűsége, hogy 20 páros lövéssel egyszer sem érünk el páros találatot 0,9820, és így a keresett valószínűség

va=1-0,9820≈1-0,667=0,333.

b) Annak valószínűsége, hogy egy páros lövést leadva találat ne legyen 0,9⋅ ⋅0,8=0,72, és így legalább egy találat valószínűsége 0,28.
Tehát a keresett valószínűség
v=0,283≈0,022.

c) Annak a valószínűsége, hogy 2 páros lövés közül mind a 4 lövés rövid, (0,3⋅0,6)2=0,182, s így a keresett valószínűség
v=1-0,182≈1-0,032=0,968.

d) A b) alatt láttuk, hogy 1 páros lövés esetén a nem találás valószínűsége 0,72, tehát x lövés esetén a nem találás valószínűsége 0,72x. Határozzuk meg x-et úgy, hogy a nem találás valószínűség 0,1 legyen. Tehát
0,72x=0,1,
amiből
x=lg0,1lg0,72=-10,8573-1=10,1427=7,007.

Tehát 8 páros lövés leadása után lesz >>a legalább egy egyszerű találat<< valószínűsége már nagyobb, mint 0,9.
 

Roboz Ágnes (Bp., VI., Varga Katalin g. III. o. t.)