Kezdőlap


Feladat:	583. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Biczó Géza , Fuchs Tamás , Makkai Mihály , Péntek László
Füzet:	1954/október, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sokszögek súlypontjának koordinátái, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/január: 583. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nem megy az általánosság rovására, ha az egyenes gyanánt az $x$ tengelyt választjuk, és a háromszöget helyezzük el $≫$ tetszőlegesen $≪$ úgy, hogy az $S$ súlypont az $x$ tengelyen legyen. A betűzést az ábra mutatja.

Ismeretes, hogy az

S

súlypont ordinátája

\frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3}

. Jelen esetben ez mindenkor

0

, vagyis

\begin{matrix} y_{1} + y_{2} + y_{3} = 0. \end{matrix}

ahonnan az egyenes egy oldalán egyedül álló pont ordinátája

\begin{matrix} y_{2} = - (y_{1} + y_{3}), \end{matrix}

ami éppen a bizonyítandó állítás.

Makkai Mihály (Bp., V., Eötvös g. I. o. t.)

Megjegyzések:
1. Igaz a tétel akkor is, ha a merőleges távolságok helyett az egyenessel

α

szöget bezáró iránnyal párhuzamos szakaszokat tekintjük, mert

\frac{y_{1}}{sin α} + \frac{y_{2}}{sin α} +

+ \frac{y_{3}}{sin α}

szintén

0

-val egyenlő.

Biczó Géza (Bp., II., Rákóczi g. III. o. t.)

Péntek László (Kunszentmiklós, Damjanich g. IV. o. t.)

2. Tételünk általánosítható minden

n

oldalú sokszögre, amelyre nézve a súlypont koordinátája

\frac{y_{1} + y_{2} + ... + y_{n}}{n}

Fuchs Tamás (Bp., II., Rákóczi g. III. o. t.)