Feladat: 576. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ambrus G. ,  Avvakumovits O. ,  Balogh J. ,  Biczó G. ,  Biszterszky Sára ,  Boros P. ,  Bujdosó A. ,  Csanády M. ,  Cser T. ,  Cserni A. ,  Csiszár I. ,  Deseő Z. ,  Eördögh L. ,  Gergely G. ,  Gergely P. ,  Goldstein R. ,  Huszár k. ,  Jónás J. ,  Joó F. ,  Kása I. ,  Katona P. ,  Kézdy P. ,  Kiss P. ,  Kovács László (Debrecen) ,  Krakóczki F. ,  Lábos E. ,  Lackner Györgyi ,  Lázár L. ,  Molnár István ,  Németh Lehel ,  Orlik P. ,  Orosz A. ,  Pátkai Gy. ,  Peák I. ,  Péntek L. ,  Rázga T. ,  Rozsondai Gy. ,  Solymoss O. ,  Szabó Endre ,  Szakály J. ,  Székely P. ,  Szentai E. ,  Tahy P. ,  Tarlacz L. ,  Tranta J. ,  Uray L. ,  Vigassy J. ,  Zawadowski Alfréd ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1954/szeptember, 19 - 21. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb sokszögek hasonlósága, Csonkagúlák, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/december: 576. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A csonkagúla ismert köbtartalom-képletének felhasználásával

kTm=m3(T+Tt+t),
vagyis (m0)
3kT=T+Tt+t,
ahonnan (T0)
3k=1+tT+tT.
De ismeretes, hogy
tT=λ2,
és így λ-ra a következő másodfokú egyenletet nyerjük:
λ2+λ+1-3k=0,(1)
amiből (csak a pozitív gyököt véve figyelembe)
λ=12k-3-12.(2)

Ha k változik 13-tól (gúla) 1-ig (hasáb), akkor λ változik 0-tól (t=0) 1-ig (t=T).
Alkalmazás: a) (1)-ből
k=λ2+λ+13=925+35+13=9+15+2575=4975,
és így a keresett köbtartalom
v=kTm=4975532,823,28076cm3.

b) A feltétel szerint
kTm=Tm2,
ahonnan
k=12.
k ezen értékét (2)-be helyettesítve
λ=3-12,
és így
tT=λ2=(3-12)2=2-32(0,134).

Szabó Endre (Gyöngyös, Vak Bottyán g. III. o. t.)