A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Az ismert | | (1) | azonosság alapján , és . Tehát a megoldandó egyenlet így is írható: A baloldal zárójeles tényezőjére ismét alkalmazva (1)-et | | mely értéket behelyettesítve (2)-be, nyerjük Ez akkor teljesül, ha a baloldal valamely tényezője . a) , amiből
b) , amiből
c) , egyenlet gyökei a b) alatti egyenlet gyökei között már elő fordulnak. Mivel az egyenleten csak azonos átalakításokat végeztünk, a kapott értékek valóban gyökei az eredeti egyenletnek.
Csiszár Imre (Bp., I., Petőfi g. II. o. t.) | II. megoldás: A baloldal minden tagját az ismert goniometriai azonosságok felhasználásával kifejezzük hatványaival:
Behelyettesítés, rendezés és kiemelése után adódik | | Innen vagy vagy | | (2) |
Vegyük észre, hogy kielégíti a (2) alatti egyenletet. Osztva a gyöktényezővel, további lehetséges értékeire a következő másodfokú egyenletet kapjuk: ahonnan Az (1), (3) és (5) alatt nyert négyféle értékhez tartozó gyökök megegyeznek az I. megoldásban talált gyökökkel.
Grtzer György (Bp., VI., Kölcsey g. IV. o. t.) |
|