Feladat: 568. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Almási L. ,  Bauer A. ,  Bonyhárd P. ,  Csapody M. ,  Csiszár I. ,  Deseő Z. ,  Edöcsény L. ,  Fuchs T. ,  Földiák M. ,  Gergely P. ,  Goldstein R. ,  Grätzer Gy. ,  Huszár k. ,  Ivanyos A. ,  Jámbor I. ,  Joó F. ,  Kálmán Gy. ,  Katona P. ,  Kirz J. ,  Kovács J. ,  Kovács L. ,  Lackner Györgyi ,  Mohos B. ,  Molnár I. ,  Murányi I. ,  Papp Z. ,  Pátkai Gy. ,  Péntek L. ,  Quittner P. ,  Rázga T. ,  Richter Teréz ,  Spellenberg S. ,  Tahy P. ,  Tomor B. ,  Vigassy J. ,  Zawadowski Alfréd ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1954/május, 145. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szerkesztések a térben, Térgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/november: 568. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett t egyenes vagy 1) az [ab] síkhoz vagy 2) az (ab)=K metszésponthoz illeszkedik. Ezen két ‐ egymást egyáltalán ki nem záró eseten kívül ‐ más eset nem lehetséges.
1) Legyenek a c és d egyenesek metszéspontjai az [ab] síkkal P ill. Q. A PQ=t1 egyenes nyilván az egyik megoldás.
2) Az (ab)=K metszéspont a c ill. d egyenesekkel meghatározza a [Kc] ill. [Kd] síkokat. E két sík metszésvonala |[Kc][Kd]|=t2 a másik megoldás.
Tehát mindig van 2 és csakis 2 megoldás.
Ha a PQ egyenes illeszkedik a K ponthoz (vagy ‐ ami ezzel egyertékű ‐ a [Kc] és [Kd] síkok metszésvonala az [ab] síkban van), akkora két megoldás egybeesik.
Ha az [ab] sík párhuzamos c (ill. d)-vel, akkor P (ill. Q) a végtelenbe kerül és t1c (ill. d).
Ha az [ab] sík mind c-vel, mind d-vel párhuzamos, akkor az [ab] síknak a végtelenben fekvő egyenese a keresett t1.