Feladat:	567. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krakóczki Ferenc
Füzet:	1954/május, 145. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Háromszögek nevezetes tételei, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/november: 567. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A betűzést az ábra mutatja. Mivel valamely körhöz egy pontból húzott érintőszakaszok egyenlők, azért $C{A}_1=C{B}_1$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle C{A}_1+C{B}_1=2C{A}_1=a+b-c\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Másrészt $\begin{array}{c}{\displaystyle C{A}_1=\varrho \cdot \text{cotg}\frac{\gamma }{2}}\end{array}$ (2) (1)- és (2)-ből következik $\begin{array}{c}{\displaystyle a+b-c=2C{A}_1=2\varrho \cdot \text{cotg}\frac{\gamma }{2}}\end{array}$ Ez tényleg a szóban forgó tétel általánosítása, mert $\gamma ={90}^{\circ }$ esetén azt magában foglalja. Hasonlóképpen nyerjük, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle a+c-b=2\varrho \cdot \text{cotg}\frac{\beta }{2}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">és</span>}b+c-a=2\varrho \cdot \text{cotg}\frac{\alpha }{2}\mathrm{.}}\end{array}$ Krakóczki Ferenc (Gyöngyös, Vak Bottyán g. III. o. t.)