Kezdőlap


Feladat:	556. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács László
Füzet:	1954/március, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/szeptember: 556. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A harmadik urnából akkor húzunk fehér golyót, ha az alább három, egymást kizáró esemény valamelyike bekövetkezik:
1. Az első urnából fehéret, a másodikból kéket, majd a harmadikból fehéret húzunk.
2. Az első urnából kéket, a másodikból fehéret, majd a harmadikból fehéret húzunk.
3. Az első és a második urnából is fehéret húzunk.

Az 1. esemény valószínűségét jelöljük

v_{1}

-gyel, a 2. eseményét

v_{2}

-vel, a 3. eseményét

v_{3}

-mal.
A szorzási tétel alapján

\begin{matrix} v_{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{9}, \end{matrix}

ugyanígy

\begin{matrix} v_{2} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{45}, \end{matrix}

és

\begin{matrix} v_{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{10} = \frac{1}{9} . \end{matrix}

A keresett valószínűség, mivel mind a három esemény egymást kizáró, a három esemény valószínűségeinek az összege, vagyis

\begin{matrix} v = v_{1} + v_{2} + v_{3} = \frac{2}{9} + \frac{2}{45} + \frac{1}{9} = \frac{17}{45} \approx 0, 378. \end{matrix}

Kovács László (Debrecen, Ref. g. IV. o. t.)