Kezdőlap


Feladat:	549. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási Lajos
Füzet:	1954/február, 54 - 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Együttes munkára vonatkozó feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/szeptember: 549. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett normaidő $x$ perc. A normaidő szerint dolgozva két munkás együttes teljesítménye percenként $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ munkadarab. Az újítás után az együttes teljesítmény percenként $\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x - 3}$ munkadarab. A feladat szerint

\begin{matrix} \frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x - 3} = \frac{2}{x} \cdot 1, 375 = \frac{2}{x} \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{4 x}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 4 x (x - 3) + 4 x (x - 5) = 11 (x - 3) (x - 5), \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 3 x^{2} - 56 x + 165 = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x_{1} = 15 perc . \end{matrix}

A második gyök

[x_{2} = \frac{11}{3}]

feladatunk követelményeinek nem felel meg.

Almási Lajos (Bp., II., Rákóczi g. III. o. t.)