|
Feladat: |
547. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bártfai P. , Beretvás T. , Biczó Géza , Csáki E. , Csiszár Imre , Csonka P. , Damjanovich L. , Deseő J. , Eördögh L. , Gaál I. , Gutay Z. , Gyapjas F. , Holbok S. , Kálmán Gy. , Kántor S. , Kovács L. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Papp Z. , Péntek I. , Quittner P. , Rédly E. , Rockenbauer Magda , Sóti F. , Szentai E. , Theisz P. , Tomor B. , Uray L. , Zawadowski Alfréd , Zsombok Z. |
Füzet: |
1954/február,
51 - 53. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Klasszikus valószínűség, Feltételes valószínűség, események, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1953/május: 547. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: a) Számítsuk ki annak valószínűségét , hogy nincs a lap között ász, azon feltétel mellett, hogy a lap különböző színű. Tehát ahol annak valószínűsége, hogy mind a lap különböző színű és nincs köztük ász, annak valószínűsége, hogy mind a lap különböző színű. esetben kedvező a négy színnek bármely -ad osztályú kombinációja és minden egyes kombináció esetén az ászon kívüli értéknek bármely ismétléses variációja. Tehát a kedvező esetek száma . Az összes lehetséges esetek száma pedig , vagyis Hasonló meggondolással és így Tehát a keresett valószínűség | |
b) Ha annak valószínűségét keressük, hogy a lap közül nincs ász, akkor kedvező: a ászon kívüli lapnak bármelyik -ad osztályú kombinációja, vagyis | | és így a keresett valószínűség | |
c) Ha a keresett valószínűséget -nek fogjuk fel, akkor ahol az a) pont alapján annyi, mint és a különböző színű lap valószínűsége, amely ‐ mint láttuk, | | és így a keresett valószínűség | |
Megjegyzés: így is kiszámítható: Annak valószínűsége, hogy másodszor más színt húzunk, mint elöször , hogy harmadszorra ismét új színt húzunk . Tehát .
II. megoldás: a) Ha mindig más színű lapot húzunk, akkor minden egyes húzásnál, annak valószínűsége, hogy nem húzunk ászt , tehát a szorzási szabály alapján, annak a valószínűsége, hogy húzás közül egy sem ász feltéve, hogy mindig más színt húztunk. Tehát a keresett valószínűség | |
b) Annak valószínűsége, hogy elsőre nem ászt húzunk hogy másodikra sem húzunk ászt harmadszorra sem , vagyis annak valószínűsége, hogy húzásra nem húzunk ászt Tehát a keresett valószínűség c) különböző szín tehetséges eseteinek száma ‐ mint láttuk ‐ . Ezek közül ász nélküli eset, vagyis legalább ászt tartalmaz eset, és így a keresett valószínűség | |
Biczó Géza (Bp., II., Rákóczi g. II. o. t.) |
Csiszár Imre (Bp., I., Petőfi g. I. o. t.) |
|
|