Mivel biztos, hogy a fémlemez középpontja valamely háromszög belsejébe vagy határvonalára esik, azért elég egy $ABC$ háromszöget vizsgálni, melynek oldalát tekintjük hosszegységnek.
Legyen a fémlemez keresett átmérője $2x$. Mindjárt leszögezhetjük, hogy $x$ szükségképpen kisebb a beírt kör $\varrho$ sugaránál, mert különben a fémlemez nem eshetne teljes terjedelmével a háromszög belsejébe. Tehát

 

1. ábra

 

A'B'=A1B1-2A1A'=1-2xtg60∘=1-2x3 és így területe ${\left(1-2x\sqrt[]{3}\right)}^2\frac{\sqrt[]{3}}{4}$.
Abban az esetben, ha a fémlemez két oldalt részben elfed, de csúcspontot nem, a fémlemez centrumára kedvező terület az egyes csúcspontoknál az $AB{C}_{△}$ oldalai és az $A\text{'}B\text{'}C{\text{'}}_{△}$ oldalainak meghosszabbításai által határolt rombusz, kivonva az $x$ sugarú ${60}^{\circ }$-os körcikket (2. ábra).

 

 

2. ábra

 

Egy ilyen 5 oldalú, vegyesvonalú idom területe tehát $\frac{x}{\text{sin}{60}^{\circ }}\cdot x-\frac{x^2\pi }{6}=\frac{2x^2\sqrt[]{3}}{3}-\frac{x^2\pi }{6}$. Mivel pedig 3 ilyen idom van, azért a kedvező terület $2x^2\sqrt[]{3}-\frac{x^2\pi }{2}$.
Feladatunk szerint a két kedvező terület egyenlő, vagyis

$\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(1-2x\sqrt[]{3}\right)}^2\frac{\sqrt[]{3}}{4}=2x^2\sqrt[]{3}-\frac{x^2\pi }{2}\mathrm{.}}\end{array}$

Ez $x$-re nézve másodfokú egyenlet, mely rendezés után ilyen alakú

$\begin{array}{c}{\displaystyle \left(4\sqrt[]{3}+2\pi \right)x^2-12x+\sqrt[]{3}=\mathrm{0,}}\end{array}$

amiből

$\begin{array}{c}{\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{12\pm \sqrt[]{96-8\sqrt[]{3}\pi }}{8\sqrt[]{3}-4\pi }\approx \frac{12\pm 7\mathrm{,}245}{26\mathrm{,}43}\mathrm{,}}\end{array}$

és így

$\begin{array}{c}{\displaystyle x_1\approx \frac{4\mathrm{,}755}{26\mathrm{,}43}\approx 0\mathrm{,}\mathrm{180,}\left[x_2\approx \frac{19\mathrm{,}245}{24\mathrm{,}43}\approx 0\mathrm{,}729\right]\mathrm{.}}\end{array}$

Az $x<\varrho \approx 0\mathrm{,}289$ miatt $x_2$ nem jöhet számításba, tehát a keresett átmérő $2x=0\mathrm{,}360$.
Megjegyzés: Ha a fémkörlap középpontja az $MNPQR$ idom belsejébe esik, akkor a fémlemez 3 háromszög oldalt fed le részben (a harmadik a szomszédos háromszögek egyikének oldala). Precízebb lett volna a $\gg$legalább két háromszög-oldalt$\ll$ fogalmazás.

 

Kovács László (Debrecen, Ref. g. III. o. t.)