Kezdőlap


Feladat:	539. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ambrus G. , Bártfai P. , Beke Gy. , Beretvás T. , Bujdosó A. , Csáki E. és P. , Cserni A. , Csiszár I. , Csonka J. , Damjanovich S. , Deseő Zoltán , Gaál I. , Grätzer Gy. , Gyapjas F. , Huszár k. , Kántor S. , Kemény Gy. , Klafszky E. , Kovács László (Debrecen) , Lábos E. , Mars F. , Mohos T. , Németh Gy. , Quittner P. , Reichlin V. , Rockenbauer Magda , Sóti F. , Szabó D. , Tahy P. , Tarlacz L. , Theisz P. , Tomor B. , Uray L. , Zawadowski Alfréd , Zsombok Z.
Füzet:	1954/január, 17 - 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/április: 539. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltételes valószínűségről van szó. A kérdés az, hogy mennyi annak valószínűsége, hogy valaki 8 lapjában nem kap ászt ( $A$ esemény), feltéve, hogy egy másik játékos sem kapott 8 lapjában ászt ( $B$ esemény).
A lehetséges esetek száma annyi, mint ahány 8-adosztályú kombináció képezhető a megmaradó 24 lapból, vagyis $(\binom{24}{8})$ . Kedvező minden olyan 8-adosztályú kombináció, amelyet a 4 ász elhagyása után megmaradó 20 lapból képezünk, ezeknek száma tehát $(\binom{20}{8})$ és így a keresett valószínűség

\begin{matrix} V_{A / B} = \frac{(\binom{20}{8})}{(\binom{24}{8})} = \frac{20 \cdot 19 ... 13}{24 \cdot 23 ... 17} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 13}{3 \cdot 23 \cdot 11} = \frac{130}{759} \approx 0, 171. \end{matrix}

Deseő Zoltán (Bp., X., I. László g. III. o. t.)

Megjegyezések: 1. A feltétel nélküli, abszolút valószínűség

\begin{matrix} V_{A} = \frac{(\binom{28}{8})}{(\binom{32}{8})} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29} = \frac{5313}{16980} \approx 0, 313. \end{matrix}

2. Mikor a feltételes valószínűség könnyen kiszámítható közvetlenül, akkor nem kell a

V_{A / B} = \frac{V_{A B}}{V_{B}}

képletet használni.