A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen egy a feltételt kielégítő parabola fókusza, a direktrixe (l. ábrát).
A -ből -re bocsátott merőleges talppontja legyen és tükörképe a egyenesre nézve legyen . A parabola definíciójából és a tükrözésből következik, hogy az idom rombusz. Miután és csúcsérintőtől egyenlő távolságra vannak, azért és is egyenlő távolságra vannak -től. Mivel és adott szilárd elemek, azért ez a távolság, melyet -val jelölünk, állandó és így független a változó parabolafókusztól. Tehát akárhogyan is változnak a feltételeinknek megfelelő parabolák fókuszai (és velük együtt a direktrixek), a változó parabolák pontjai egy az egyenessel párhuzamos, -től távolságban lévő, egyenesen vannak, vagyis mindenkor . Tehát az pontok mértani helye az a parabola, amelynek fókusza , direktixe (csúcsérintője ). Könnyű belátni, hogy az e parabolán fekvő pontok által meghatározott parabolák tényleg megfelelnek feltételeinknek (ha a parabola csúcspontjában van, akkor a megfelelő parabola egyenessé fajul) és a sík egyéb pontjai nem felelhetnek meg.
Csáki Endre (Győr, Révai g. IV. o. t.) |
|
|