Kezdőlap


Feladat:	533. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási L. , Bakos T. , Bártfai P. , Beretvás T. , Biczó G. , Bujdosó A. , Csanády M. , Deseő Z. , Eördögh L. , Frivaldszky J. , Holbok I. , Huszár k. , Kántor S. , Klafszky E. , Lackner Györgyi , Mecseki A. , Orosz Á. , Reichlin V. , Rockenbauer Magda , Singer Katalin , Szuromi Z. , Theisz P. , Tomor B. , Vass Gábor , Zawadowski Alfréd
Füzet:	1953/december, 153 - 154. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Kamatos kamat, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/április: 533. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a férj, illetőleg a feleség első napi teljesítményét $x$ , ill. $y$ százalékkal, akkor a feladat szerint, a mértani sor összegképletének felhasználásával

\begin{matrix} x \frac{{1, 01}^{20} - 1}{1, 01 - 1} + y \frac{{1, 005}^{20} - 1}{1, 005 - 1} = 4800 \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} {y \cdot 1, 005}^{19} = 101, 2 \end{matrix}

(2)

(2)-ből (a

4

jegyű logaritmus-táblával számolva)

\begin{matrix} y = \frac{101, 2}{{1, 005}^{19}} = 91, 92 % . \end{matrix}

y

ezen értékét

(1)

-be helyettesítve

\begin{matrix} x \frac{{1, 01}^{20} - 1}{0, 01 - 1} = 4800 - \frac{91,92 ({1, 005}^{20} - 1)}{0, 005 - 1} = 4800 - 18 384 ({1, 00}^{5} - 1) = \\ 4800 - 18 384 \cdot 0, 107 = 2833, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = \frac{2833 \cdot 0, 01}{{1, 01}^{20} - 1} = \frac{28, 33}{0, 219} = 129, 4 % . \end{matrix}

Vass Gábor (Bp., V., Piarista g. III. o. t.)