Kezdőlap


Feladat:	531. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási L. , Bártfai P. , Beke Gy. , Beretvás T. , Bujdosó A. , Csáki E. , Csiszár I. , Csonka P. , Damjanovich S. , Dancs I. , Eördögh L. , Fuchs T. , Gaál I. , Gajzágó V. , Gutay L. , Hammer E. , Holbok S. , Jámbor I. , Kálmán Gy. , Kántor S. , Kardos P. , Kovács László (Debrecen) , Lábos Elemér , Lackner Györgyi , Papp Z. , Pergel J. , Quittner P. , Rédly E. , Rockenbauer Magda , Sóti F. , Szentai E. , Theisz P. , Tóber E. , Tomor B. , Vass G. , Zawadowski Alfréd , Zobor E. , Zsombok Z.
Füzet:	1953/december, 151 - 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/március: 531. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismét célszerű az ellentétes valószínűséget kiszámítani. Annak valószínűsége, hogy egy dohásra nem dobunk $4$ -est $\frac{5}{6}$ ; hogy $7$ -szer nem dobunk $4$ -est ${(\frac{5}{6})}^{7}$ , és így a keresett valószínűség

\begin{matrix} v_{1} - 1 - {(\frac{5}{6})}^{7} \approx 0, 721. \end{matrix}

b) Annak valószínűsége, hogy pl. az első dobásra

4

-est dobunk és a többi dobással nem dobunk

4

-est

\frac{1}{6} \cdot {(\frac{5}{6})}^{6}

. Ugyanez a valószínűség, ha első helyett második-, harmadik-

...

, hetediket mondunk, ezért az összeadási tétel alapján keresett valószínűség

\begin{matrix} v_{2} = 7 \cdot \frac{1}{6} \cdot {(\frac{5}{6})}^{6} = \frac{7 \cdot 5^{6}}{6^{7}} \approx 0, 391. \end{matrix}

7

dobás közül legfeljebb egyszer

4

-est dobni azt jelenti, hogy vagy egyszer sem, vagy pedig pontosan egyszer.
Az előbbinek valószínűsége a) alapján

{(\frac{5}{6})}^{7}

utóbbié pedig b) alapján

\frac{7 \cdot 5^{6}}{6^{7}}

. Mivel e két esemény kizárja egymást, azért az összeadási tétel felhasználásával a keresett valószínűség

\begin{matrix} v_{3} = {(\frac{5}{6})}^{7} + \frac{7 \cdot 5^{6}}{6^{7}} \approx 0, 279 + 0, 391 = 0, 670. \end{matrix}

Lábos Elemér (Sátoraljaújhely, Kossuth g. II. o. t.)