Kezdőlap


Feladat:	515. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hammer Endre
Füzet:	1953/november, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Exponenciális egyenletek, Logaritmusos egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/február: 515. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás: Legyen ${(\frac{3}{4})}^{lg x} = y$ , akkor egyenletünk

\begin{matrix} y + \frac{1}{y} = \frac{25}{12}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 12 y^{2} - 25 y + 12 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} y_{1} = \frac{4}{3} és y_{2} = \frac{3}{4} . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} {(\frac{3}{4})}^{lg x_{1}} = \frac{4}{3}, lg x_{1} = - 1, x_{1} = 10^{- 1} = \frac{1}{10}, \end{matrix}

illetőleg

\begin{matrix} {(\frac{3}{4})}^{lg x_{2}} = \frac{3}{4}, lg x_{2} = 1 x_{2} = 10. \end{matrix}

Hammer Endre (Hajdúnánás, Kőrösi Csoma Sándor g. IV. o. t.)