Feladat: 514. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Rácz Márton 
Füzet: 1953/november, 94 - 95. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/január: 514. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Flóra a 2. pont alapján nem járhat a IX. vagy X. osztályba, a 6. pont szerint legalább hetedikes, de nyolcadikos nem lehet. Flóra tehát szükségképpen VII. osztályos.
Ebből következik, hogy Jolán a IX. osztályba jár (2. pont) és így a 6. pont alapján Berta csak a X. osztályba járhat.
Eta a 7. pont alapján, az I. V. és VIII. osztályba nem járhat, viszont a II., III. és IV. osztályba sem járhat (4., 8. pont) és így Eta csak VI. osztályos lehet.
Ilona legalább másodikos (7.), Anna legalább harmadikos (2.) és így Dóra legalább negyedikes (8.). De Dóra V. és VIII. osztályos nem lehet (7.), tehát Dóra részére csak a IV. osztály marad. Ebből viszont következik, hogy Anna csak III.-os (8., 2.) és Ilona csak II.-os (2.) lehet.
Helén a 4. és 8. pont miatt csak az V. osztályba járhat és így Cili az 5. pont alapján már csak VIII.-os lehet. míg Gitta részére csak I. osztály marad.

 

Rácz Márton (Bp. II., Rákóczi g. III. o. t.)
 

II. megoldás: Készítünk egy 10⋅10=100 mezős táblázatot, amint azt a túloldali ábra mutatja.
 
 

Sorba vesszük az adott 8 pontot és az egyes pontszámokat (kövér számjegyekkel) beírjuk azokba a mezőkbe, amelyekbe az illető pont miatt nem jöhetnek számításba. Így az 1-es az EVII és FV mezőbe kerül. (Csak ebbe a két mezőbe, mert az unokahúg járhat magasabb, az unokanővér járhat alacsonyabb osztályba.) A 2-es számjegy bekerül az AI, FIX, FX mezőkbe és így tovább, míg a 8-as számjegyet is minden megfelelő helyre beírtuk. Most kitűnik, hogy az F sorban csak a VII-es mező maradt üresen. Első megállapításunk tehát (szimbolikusan jelölve):
F=VII(1)

Az (1) megállapítás folytán a VII. oszlop üres mezői már nem jöhetnek számításba, amit egy apró 1-es számjegy beírásával jelzünk.
A 2. pont értelmében
J=IX(2)

Ismét beírva az apró 2-eseket a (2) által kizárt üres mezőkbe és így folytatva, kapjuk rendre az üresen maradt mezők alapján
B=X (3) ─ E=VI (4) ‐ G= I (5) (mert az első oszlopban nincs más üres mező) ‐ D= IV (6) ‐ A=III (7) ‐ I=II (8) és a 8. pont második állításának figyelembe vételével C=VIII (9) és H=V (10).
 
Megjegyzés: Mindkét megoldásból kitűnik, hogy az 1. és 3. pont teljesen, az 5. és 8. pontnak pedig első része felesleges.